• 简介

    决策树是基于树结构进行决策的,决策树的目的是产生一颗泛化能力强,即处理未见示例能力强的决策树,其基本流程遵循简单而直观的“分而治之”(divide-and-conquer)的策略。

  • 伪代码

    ----------------------------------------

    输入:训练集D = {(x1,y1),(x2,y2),........,(xm,ym)};

       属性集A = {a1,a2,.............,ad}

    过程:函数TreeGenerate(D,A)

       1:生成结点 node;

       2:if D中样本全属于同一类别C then

       3:  将node标记为C类叶节点;return

       4:end if

       5:if A == Φ or  D中样本在A上取值相同 then

       6:  将node标记为叶节点,其类别标记为D中样本数最多的类;return

       7:end if

       8:从A中选择最优划分属性a*;   #这里就需要划分算法

       9:for a* 的每一个值 a*v do

      10 :  为node生成一个分支;令Dv表示D中在a*上取值为a*v 的样本子集;

      11 :  if Dv为空 then

      12 :    将分支节点标记为叶节点,其类别标记为D中样本最多的类;return

      13 :  else

      14 :    以 TreeGenerate(D, A\{a*})为分支节点     #精髓递归

      15 :  end if

      16 :end for

    输出:以node为根结点的一颗决策树

    -------------------------------------- 

    伪代码注意点

      递归返回情况:

      1.当前节点包含的样本全属于同一类别,无需划分;

      2.当前属性集为空,或是所有样本在所有属性上的取值相同;

      3.当前节点包含的样本集合为空,不能划分;

      特别地,在第2种情形下,我们把当前节点标记为叶结点,并将其类别设定为该结点所含样本最多的类别;在第3种情形下,同样把当前结点标记为叶结点,但将其类别设定为其父结点所含样本最多的类别。即2为当前结点的后验分布,3则是把父结点的样本分布当作结点的先验分布。

  • 划分算法

    1.信息熵(information entropy)是度量样本集合纯度最常用的一种指标。假定当前样本集合D种第k类样本所占的比例为pk(k = 1,2,........,|y|),则D的信息熵定义为

 

 

 Ent(D)的值越小,则D的纯度越高。

 

    2.信息增益(information gain)

      假定离散属性a有V个可能的取值{a1 ,a2,.......,av},若使用a来对样本集D进行划分,则会产生V个分支结点,其中第v个分支结点包含了D中所有在属性a上取值为av的样本,记为Dv.根据上述公式计算Dv的信息熵,再考虑到不同的分支结点包含的样本数不同,给分支结点赋予权重|Dv|/|D|,即样本数越多的分支结点的影响越大,于是可计算出用属性a对样本集D进行划分所获得的“信息增益“

 

 

 一般而言,信息增益越大,则意味着使用属性a来进行划分所获得的”纯度提升“越大。

 

    3.增益率

      信息增益准则对可取值数目较多的属性有所偏好,为减少这种偏好可能带来的不利影响,著名的C4.5决策树算法不直接使用信息增益,而是使用增益率(gain ratio)来选择最优划分属性。

 

 

其中

 

 

 

 

 

 

 称为属性a的“固有值”。属性a的可能取值数目越多(即V越大),则IV(a)的值通常会越大。

      需注意的是,增益率准则对可取值数目较少的属性有所偏好,因此,C4.5算法并不是直接选择增益率最大的候选划分属性,而是使用了一个启发式:先从候选划分属性中找出信息增益高于平均水平的属性,再从中选择增益率最高的。

 

 

    4.基尼指数

      CART决策树使用“基尼系数”来选择划分属性。数据集D的纯度可以用基尼值来度量:

 

 

       直观来说,Gini(D)反映了从数据集D中随机抽取两个样本,其类别标记不一致的概率。因此,Gini(D)越小,则数据集D的纯度越高。则属性a的基尼指数定义为

 

 于是,我们再候选属性集合A中,选择那个使得划分后基尼指数最小的属性作为最优划分属性,即a*= arg min   Gini_index( D,a)

 

  • 剪枝处理

    剪枝(pruning)是决策树学习算法对付“过拟合”的主要手段。

    预剪枝:在决策树生成过程中,对每个结点在划分前先进行估计,若当前结点的划分不能带来决策树泛化性能的提升,则停止划分并将当前结点标记为叶节点;

    后剪枝:从训练集生成一颗完整的决策树,然后自底向上地对非叶结点进行考察,若将该结点对应的子树替换为叶节点能带来决策树泛化性能提升,则将该子树替换为叶节点。

  • 连续与缺失值

    可以将连续属性离散化,最简单的策略是采用二分法对连续属性进行处理。

    缺失值处理

  • 多变量决策树

    emmmmm

  • 实例代码

 

from math import log
import pandas as pd
import numpy as np
from matplotlib.font_manager import FontProperties

'''
函数说明:计算信息熵函数
输入:data,计算列名
输出:信息熵
'''
def compute_infoentropy(Dataframe,columns_name):
    data = Dataframe[columns_name]
    data_classify = []
    length = len(data)
    for singledata in data:
        if len(data_classify) == 0:
            data_classify.append([singledata,1])
        else:
            exist = 0
            for i in range(len(data_classify)):
                if data_classify[i][0] == singledata:
                    data_classify[i][1] = data_classify[i][1]+1
                    exist = 1
            if exist == 0:
                data_classify.append([singledata,1])
    infoentropy = 0
    for data_classfy1 in data_classify:
        infoentropy += data_classfy1[1] / length * log(data_classfy1[1] / length,2)
    infoentropy = -infoentropy
    return infoentropy

'''
函数说明:将数据依照某种类型分类
输入:数据,数据分类类型
输出:分类数据
'''

def my_classify(Dataframe,columns_name):
    data = Dataframe[columns_name]
    classify = []
    for singledata in data:
        if singledata not in classify:
            classify.append(singledata)
    return classify

'''
函数说明:计算各类别的信息增益(information gain),并选择信息增益最大的类别,进行相应划分
输入:数据,类别
输出:最大类别
'''
def choose_bestfeature(Dataframe):
    #获取columns_names
    columns_names = list(Dataframe)
    key_name = columns_names[-1]
    columns_names = columns_names[:-1]
    data_count = Dataframe[key_name].count()
    gain_list=[]
    #计算各属性信息增益值
    key_infoentropy = compute_infoentropy(Dataframe,key_name)
    for singlename in columns_names:
        classify = my_classify(Dataframe,singlename)
        dflist = []
        for edata in classify:
            dflist.append(Dataframe[Dataframe[singlename] == edata])
        sum_infoentropy = 0
        for dflist1 in dflist:
            sum_infoentropy += dflist1[key_name].count()/data_count*compute_infoentropy(dflist1,key_name)
        gain_list.append([singlename,key_infoentropy-sum_infoentropy])
    max_gain = ['',0]
    for gain in gain_list:
        if gain[1]>max_gain[1]:
            max_gain=gain
    return max_gain[0]

'''
函数说明:获取当前最大分类的属性
输入:data
输出:特征属性数量占多数的属性
'''
def get_maxproperty(Dataframe):
    my_property = []
    clnname=list(Dataframe)
    for data in Dataframe[clnname[0]]:
        exist = 0
        for i in range(len(my_property)):
            if my_property[i][0] == data:
                my_property[i][1] += 1
                exist = 1
        if exist == 0:
            my_property.append([data,1])
    max_p=['',0]
    for my_property1 in my_property:
        if my_property1[1]>max_p[1]:
            max_p[0]=my_property1[0]
    return max_p[0]

'''
函数说明:决策树主函数
输入:数据集
输出:字典形式的决策树
'''
def mydescion_tree(Dataframe,feature):
    key_featlist = Dataframe.iloc[:,-1]
    if key_featlist.loc[key_featlist == key_featlist.iloc[0]].count() == key_featlist.count():         #如果分类相同,则取该分类
        return key_featlist.iloc[0]
    if Dataframe.shape[1] == 1:                                                                        #如果只剩下一列数据(即分到了最后一类特征),那么取分类占多数的分类
        return get_maxproperty(Dataframe)
    bestfeature = choose_bestfeature(Dataframe)                                                        #找出当前最佳特征
    feature.append(bestfeature)
    tree = {bestfeature : {}}                                                                          #创建节点用的
    classify = my_classify(Dataframe,bestfeature)                                                      #找出当前最佳特征共有几种属性
    for classify1 in classify:                                                                         #遍历当前特征的属性
        # 递归,后面dataframe是获取特征等于当前属性的dataframe后并删除当前最佳特征,因为已经分过类了,进入递归。
        tree[bestfeature][classify1] = mydescion_tree(Dataframe[Dataframe[bestfeature]==classify1].drop([bestfeature],axis=1),feature)
    return tree










#测试数据
df1 = pd.read_excel('西瓜数据.xlsx',engine='openpyxl')
df1 = df1.iloc[:,1:]
tree = mydescion_tree(df1,feature=[])
print(tree)

 

 

 

后面还有一些补充的,未完待续。。。。

参考文献:博客园里的一位同学,周志华《机器学习》

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